九上数学书答案（九年级数学书答案详解）

九年级数学书答案详解

第一章整式的基本概念与运算

1、题目：将$4a^2+9b^2-12ab-8a-18b+27$拆分因式。

答案：先将$4a^2-8a$和$9b^2-18b$各自拆分因式，得到$4a^2-8a=4a(a-2)$，$9b^2-18b=9b(b-2)$。根据括号分配律将多项式拆分为$4a(a-2)+9b(b-2)-12ab+27$，再将$4a(a-2)$和$9b(b-2)$合并，得到$4a^2+9b^2-8a-18b+27+12ab$。根据乘法分配律将$12ab$拆分为$2\\cdot6\\cdotab$，再进行合并，最终得到$(2a-3b+3)(2a-3b+9)$。

第二章二次根式

2、题目：求$\\sqrt{6+\\sqrt{20}}$的值。

答案：首先化简内部的根式，得到$\\sqrt{6+\\sqrt{20}}=\\sqrt{6+2\\sqrt{5}}$。接下来，我们假设$\\sqrt{6+2\\sqrt{5}}=\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$，其中$a$和$b$均为自然数，再将该式两边平方得到$6+2\\sqrt{5}=a+b+2\\sqrt{ab}$。因为$\\sqrt{5}$是无理数，所以方程左右两边分别相等，从而得到以下两组方程组：$ \\begin{cases}a+b=6\\\\ ab=5 \\end{cases}或 \\begin{cases}a+b=2\\\\ ab=15 \\end{cases}$解得$a=5,b=1$或$a=3,b=2$。因为$\\sqrt{6+2\\sqrt{5}}>\\sqrt{5}$，所以$\\sqrt{6+2\\sqrt{5}}=\\sqrt{5}+\\sqrt{1}$，即$\\sqrt{6+\\sqrt{20}}=\\sqrt{5}+\\sqrt{1}=2+\\sqrt{5}$。

第三章平面向量

3、题目：已知向量$\\overrightarrow{a}=3\\overrightarrow{i}+2\\overrightarrow{j}$，$\\overrightarrow{b}=\\overrightarrow{i}-\\overrightarrow{j}$，求向量$\\overrightarrow{c}=k\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$使得$\\overrightarrow{c}$与$\\overrightarrow{i}+\\overrightarrow{j}$平行。

答案：首先，我们求出向量$\\overrightarrow{i}+\\overrightarrow{j}$的方向向量$\\overrightarrow{m}=1\\overrightarrow{i}+1\\overrightarrow{j}$。然后，将向量$\\overrightarrow{c}$拆分为$k(3\\overrightarrow{i}+2\\overrightarrow{j})+\\overrightarrow{i}-\\overrightarrow{j}=(3k+1)\\overrightarrow{i}+(2k-1)\\overrightarrow{j}$。根据向量平行的条件，有$(3k+1)\\overrightarrow{i}+(2k-1)\\overrightarrow{j}=t(1\\overrightarrow{i}+1\\overrightarrow{j})$，其中$t$为常数。由于$\\{\\overrightarrow{i},\\overrightarrow{j}\\}$为线性无关集合，所以方程组$ \\begin{cases} 3k+1=t\\\\ 2k-1=t \\end{cases}$有解。解得$k=1$，即$\\overrightarrow{c}=4\\overrightarrow{i}+\\overrightarrow{j}$。