等边三角形的性质

定理一：三条边相等

等边三角形是指三边相等的三角形。因此，等边三角形的三个角也相等，每个角都是60度。这可以通过等角定理推导得出：等边三角形的三条边相等，所以三个角也必须相等。

定理二：高线、中线和角平分线重合

等边三角形中，一条高线、一条中线和一条角平分线是重合的。如图所示：

根据三角形中线定理可知，等边三角形的中线等于它的一条边（即$AB=BC=CA$），因此中线$BD$等于边$AB$的一半，也就是等边三角形的高线。同时，$BD$为角$A$的平分线，因此高线、中线和角平分线重合。

定理三：面积公式

等边三角形的面积公式为$s^2\\sqrt{3}/4$，其中$s$为三角形的边长。这个公式可以通过将等边三角形分成两个等腰直角三角形来推导得出：

如图所示，等边三角形ABC通过将三角形$ABD$和三角形$BDC$两个等腰直角三角形拼接而成。由于$BD$是等边三角形的高线，因此$BD=s\\sqrt{3}/2$；同时，$AD=DC=(s/2)$。因此，三角形$ABD$的面积为$(s/2)^2$，三角形$BCD$的面积为$(s/2)^2$，两者之和即为等边三角形的面积：$s^2/2$。将其乘以$\\sqrt{3}/2$即可得到面积公式：$s^2\\sqrt{3}/4$。